ケプラー第3法則 — 調和

内容

軌道周期の二乗 T² は半長軸の三乗 a³ に比例する — 同じ恒星を回るすべての惑星で:

T² / a³ = 4π² / (G·M) = 定数

G は万有引力定数、M は恒星の質量。

なぜ正しいのか?

ケプラーは 1619 年に天文データの照合からこの比を発見 — 理由は知らなかった。ニュートン(1687)が 1/r² の万有引力則から導出した。

第3法則は恒星を「量る」ことを可能にする:惑星や連星の T と a を測れば M が出る — 現代天文学の主要道具。

応用

恒星・超大質量ブラックホールの質量推定、系外惑星検出(トランジット+ RV)、衛星軌道設計、天文距離スケール。

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