断面積 $S$、高さ $dh$ の小さな流体柱の釣り合いを考えます:底面を上に押す力 $p\,S$ は、上面を下に押す圧力と柱の重さ $\rho g S\,dh$ を支えなければならず、$dp = \rho g\,dh$ となります。積分して $p(h) = p_0 + \rho g h$($h$ は自由表面から測る)を得ます。