光学

凸レンズと凹レンズ

薄レンズは両面での屈折によって光線の向きを変えます。レンズの前に実物体があるとき、像の位置は焦点距離と物体距離をレンズの式で結びます。

\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}

定義: 基本概念

f は焦点距離、do は物体距離、di は符号付き像距離です。凸レンズでは f > 0、凹レンズでは f < 0。di > 0 の実像はスクリーンに映せますが、di < 0 の虚像は映せません。

焦点距離と物体位置を変え、代表光線、像位置、倍率を観察します。

法則と適用

例: 例題

焦点距離 f=10 cm の凸レンズから物体まで do=30 cm です。像の位置と種類を求めなさい。

解答

1/di=1/10−1/30=1/15 cm⁻¹ より di=15 cm。実像で倒立し、倍率 m=−di/do=−0.5 なので大きさは半分です。

クイックチェック

空気中の薄レンズでは $1/f=1/d_o+1/d_i$ が焦点距離と物体・像距離を結び、倍率は $m=-d_i/d_o$ です。焦点距離10 cmの凸レンズから30 cmの位置に物体を置くと、 $d_i=15$ cm、 $m=-0.5$ となり、像は実像・倒立で高さは半分です。物体が焦点距離内にあると、正立で拡大された虚像ができます。凹レンズは実物体に対して常に正立・縮小の虚像を作ります。計算では距離の単位を統一します。ここでの規約では $d_i$ が負なら虚像を表します。数値だけで判断せず、光線図でも結果を確認しましょう。

レンズの作図では、主軸に平行な光線は凸レンズ通過後に像側焦点を通り、光学中心を通る光線はほぼ直進します。凹レンズでは平行光線が発散し、物体側焦点から来たように見えます。空気中で薄レンズを密着させると、光学的なパワーは概ね加算され、 $1/f_{eq}=1/f_1+1/f_2$ です。この関係により、カメラの複数レンズで収差を補正し焦点距離を調整できます。

焦点距離10 cmの凸レンズから物体まで30 cmです。実像の距離はいくらですか。

凸レンズの実像はどこに映せますか。

参考文献

Young, Freedman (2019). University Physics