相対性理論

重力波

重力波は伝播する時空のゆらぎで、球対称でない加速質量分布の時間変化から強く放射されます。

h_{ij}^{\mathrm{TT}}(t-z/c)

定義: 基本量

計量や場のテンソル成分は座標に依存しますが、物理的予測は不変です。基本式は $h_{ij}^{\mathrm{TT}}(t-z/c)$ です。

ドラッグして視点を回し、パラメーターを変えて幾何と運動を調べます。

方程式の読み方

重力波は伝播する時空のゆらぎで、球対称でない加速質量分布の時間変化から強く放射されます。

例: 極限と解釈

弱い場、低速、天体から遠い領域を考えます。一般相対論は適切なニュートン近似に近づきますが、地平面付近や強重力ではこの近似は成り立ちません。

解答

対応原理により、新しい理論は適用範囲内で旧理論の実験的結果を再現します。

例: 重力波波長の見積もり

ほぼ円軌道の連星の公転周期は $T=0.20\,s$ です。最低次の四重極近似では、主な重力波周波数は公転周波数の 2 倍です。 $c=3.0\times10^8\,m/s$ を用いて周波数と波長を見積もります。

解答

$f_{orb}=5\,Hz$ なので $f_{GW}\approx10\,Hz$ 、波長は $\lambda\approx3.0\times10^7\,m$ です。放射で軌道が縮むと周期が短くなり、信号周波数が上昇するチャープが生じます。

遠方領域では横波・トレースレスゲージで二つの偏極 $h_+$ 、 $h_\times$ を表します。自由落下する試験質量間に直交する相対変形を生じ、干渉計は腕の長さの微小な差を測ります。強い放射には変化する質量四重極が必要です。一般相対論では保存則により重力単極子・双極子放射はありません。波形にはチャープ質量、離心率、スピンが含まれますが、推定には源のモデルと検出器校正が必要です。

遠方領域では歪み振幅は距離にほぼ反比例し、地球では信号が非常に小さくなります。地震・熱・量子雑音のため信号抽出は統計的問題です。離れた検出器を組み合わせることで、天体信号と局所雑音を区別し、源の位置を推定できます。

クイックチェック

この主題の基本式は何を表しますか。

最も適切な解釈はどれですか。

参考文献

Sean Carroll (2019). Spacetime and Geometry
Misner, Thorne, Wheeler (1973). Gravitation