熱物理学

理想気体の状態方程式

理想気体の状態は pV=nRT により、圧力、体積、絶対温度、物質量を関係づけます。

一定量の理想気体では圧力 p、体積 V、絶対温度 T は独立ではありません。他の量が分かれば状態方程式から未知量を求められます。

一つの状態、多様な過程

平衡状態は p、V、T、n で定まります。n 一定では同じ気体の二状態が $p_1V_1/T_1=p_2V_2/T_2$ を満たします。状態間の過程は加熱、圧縮、膨張の仕方で変わります。

クイックチェック

一定量の気体では、状態方程式により他の三量が分かれば状態を確認できます。体積一定で温度が上がれば圧力は絶対温度に比例して増え、圧力一定で温めれば体積が増えます。これらの量は独立ではなく、気体の物質量と気体定数によって結びついています。単位をそろえるには $R=8.314$ J mol⁻¹ K⁻¹ とともに K、m³、Pa を使います。分子数 $N$ を使えば $pV=Nk_BT$、物質量 $n$（mol）なら $pV=nRT$ と書けます。両式は $R=N_Ak_B$ で結ばれます。分子体積や分子間力が重要になると、特に凝縮付近で実在気体はこのモデルからずれます。したがって理想気体の法則は有用な近似であり、すべての状態に無条件で成り立つ恒等式ではありません。

例えば、300 K の理想気体 1 mol を 0.024 m³ の容器に入れると、圧力は $p=nRT/Vapprox104$ kPa です。大気圧に近い値です。$R$ を J mol⁻¹ K⁻¹ で使う場合、代入前にリットルを m³ に直します。