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素粒子物理学

ヒッグス粒子とヒッグス機構

ヒッグス場はゼロでない真空期待値をもち、電弱対称性の破れ後に W・Z 粒子へ質量を与えます。ヒッグス粒子はその場の励起です。

μ²<0 ではポテンシャルは「メキシカンハット」形となり、極小は Φ=0 でなく円周上にあります。真空が方向を選び、ゲージ理論ではゴールドストーン自由度が吸収されてゲージ粒子に質量を与えます。

V(Φ)=μ2Φ†Φ+λ(Φ†Φ)2,v=−μ2/λV(\Phi)=\mu^2\Phi^\dagger\Phi+\lambda(\Phi^\dagger\Phi)^2,\quad v=\sqrt{-\mu^2/\lambda}

定義: 定義と物理的意味

ユニタリーゲージでヒッグス二重項は ⟨Φ⟩=(0,v/√2)ᵀ、v≈246 GeV となります。すると m_W=gv/2、m_Z=v√(g²+g′²)/2 で、光子は質量ゼロのままです。

パラメータを調整し、図をドラッグしてモデルを観察します。数値は表示された仮定のもとでの定量的な例です。

構造と解釈

真空を選ぶと二重項の3つのゴールドストーン自由度は W± と Z⁰ に吸収され、物理的自由度としてヒッグス粒子 h が1つ残ります。これはゲージ理論における自発的対称性の破れの実現です。

例: 定量例

λ≈0.13、v≈246 GeV とすると m_h≈√(2λ)v≈125 GeV です。これは観測されるヒッグス質量で、W/Z 質量とは異なります。精密値は走るパラメータと規約に依存します。

解答

√(2×0.13)×246 GeV≈125.5 GeV です。古典的な四次ポテンシャルと有効パラメータによる概算で、精密予測では量子補正を含めます。

ヒッグス場は湯川相互作用を通じてフェルミオンにも結合します。対称性の破れ後、この結合はフェルミオン質量 mf=yfv/2m_f=y_fv/\sqrt2 となるため、湯川結合の違いが異なる質量を生みます。係数 yfy_f がなぜ何桁にもわたるのかは説明されず、フレーバー構造の未解決問題です。ニュートリノの非零質量には追加機構が必要です。

自発的対称性の破れは、基本法則の対称性が失われるという意味ではありません。方程式は対称なまま、真空状態が一つの配置を選びます。ポテンシャル極小の周りの振動がヒッグス粒子となり、W・Z質量は二重項の共変微分から生じます。フェルミオンは湯川結合で質量を得ますが、残る U(1)emU(1)_{\mathrm{em}} が破れないため光子は質量ゼロです。

確認問題

標準模型のヒッグス真空値 v はおよそいくつですか。

ヒッグス機構で質量ゼロのままなのはどの粒子ですか。

参考文献

  1. Michael E. Peskin and Daniel V. Schroeder (1995). An Introduction to Quantum Field Theory
  2. Steven Weinberg (1995). The Quantum Theory of Fields, Volume I