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流体力学

液体の圧力と大気圧

静止した液体の圧力は深さとともに増し、大気圧は空気の重さが物体に及ぼす単位面積当たりの力です。

水は容器の底や壁を押し、水面から深いほど圧力は大きくなります。空気にも質量と重さがあるため、私たちの周囲に大気圧を及ぼします。

p=p0+ρgh,patm≈1.01×105 Pap=p_0+\rho gh,\qquad p_{\mathrm{atm}}\approx1.01\times10^5\,\mathrm{Pa}

定義: 圧力

圧力 p=F/Ap=F/A は面積 AA 当たりに垂直に働く力 FF で、単位はパスカル(Pa)です。一様な静止液体の深さ hh では、ゲージ圧は p−p0=ρghp-p_0=\rho gh です。p0p_0 は液面の圧力です。

深さと密度を変えてゲージ圧を調べ、プレスで大きなピストンへの圧力伝達を確認します。

深さと容器の形

ゲージ圧 ρgh\rho gh は深さ、密度、gg に依存し、容器の形には依存しません。同じ連続した静止液体の同じ深さでは圧力は等しく、絶対圧には p0p_0 も含まれます。

大気圧

上空の空気は液面や体に圧力を及ぼします。高度が上がると上にある空気の柱が短くなり、大気圧は低下します。体内外の圧力がほぼ釣り合うため、通常その大きさを感じません。

例: 湖底の圧力

水中の深さ 3.0 m3.0\,\mathrm m (ρ=1000 kg/m3\rho=1000\,\mathrm{kg/m^3})、g=9.8 m/s2g=9.8\,\mathrm{m/s^2} とします。ゲージ圧を求めましょう。

解答

p−p0=ρgh=1000×9.8×3.0=29,400 Pa=29.4 kPap-p_0=\rho gh=1000\times9.8\times3.0=29{,}400\,\mathrm{Pa}=29.4\,\mathrm{kPa} です。

クイックチェック

例: 二つの深さでの圧力比較

深さ 2.0,mathrmm2.0,mathrm m の潜水者が受けるゲージ圧は hogh=1000imes9.8imes2.0=19.6,mathrmkPa ho gh=1000 imes9.8 imes2.0=19.6,mathrm{kPa} です。深さ 5.0,mathrmm5.0,mathrm m では 49.0,mathrmkPa49.0,mathrm{kPa} となり、29.4,mathrmkPa29.4,mathrm{kPa} 増加します。この差は深さの差 3.0,mathrmm3.0,mathrm m だけで決まり、絶対圧を求めるには水面の大気圧を加えます。

静止液体の深さ hh におけるゲージ圧はどれですか。

同じ静止液体の同じ深さで、圧力を主に決めるものは何ですか。

参考文献

  1. David Halliday, Robert Resnick, Jearl Walker (2018). Fundamentals of Physics