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物性物理学

フェルミ＝ディラック統計

温度と密度を変えて、フェルミ・ディラック分布と電子海を調べます。フェルミ面での階段構造を確認し、nˉi=1/(e(ϵi−μ)/kBT+1)\bar n_i = 1/(e^{(\epsilon_i-\mu)/k_BT}+1) を確かめます。

発展

器具

  • エネルギーに対するフェルミ・ディラック分布のグラフ
  • 3次元箱中の仮想電子海とフェルミ面
  • 温度・密度/周波数・状態数のスライダー

手順

  1. フェルミの階段を観察

    「温度」を低くして図1の分布を観察します。フェルミ面より下の状態はほぼ満杯、上はほぼ空です —— パウリの排他原理の帰結です。温度の読み値を記録して EF/kBE_F/k_B と比べます。遷移領域の幅はおよそ kBTk_BT です。

  2. 温度と密度を上げる

    「温度」をゆっくり上げ、μ≈EF\mu \approx E_F まわりで階段がぼやける様子を見ます。一部の電子がフェルミ面の上に励起され、下に正孔が残ります。次に「密度／周波数」を上げ、EF∝n2/3E_F \propto n^{2/3} に従って EFE_F が増えるのを確認します。図2（電子海）の読み取りと比較します。

  3. 古典統計との比較

    高温・低密度にして分布がマクスウェル・ボルツマン分布に近づくのを確かめます（nˉi≪1\bar n_i \ll 1 なら分母は e(ϵ−μ)/kBT+1≈e(ϵ−μ)/kBTe^{(\epsilon-\mu)/k_BT}+1 \approx e^{(\epsilon-\mu)/k_BT}）。「状態数」を変えて観察します。各状態に入れるフェルミオンは最大1個で、ボソンとは根本的に異なります。

シミュレーション

実験の歴史

1925年にパウリの排他原理が登場した後、エンリコ・フェルミ（1926年）とポール・ディラック（同年、独立に）がそれに従う半整数スピン粒子——フェルミオン——の統計を構築しました。フェルミはすぐに金属中の電子気体へ適用し、電子比熱が古典予測よりはるかに小さい理由を説明しました。熱的に励起できるのはフェルミ面近くの電子だけだからです。 「フェルミ海」モデルは固体物理学の基盤となり、白色矮星の縮退圧（ファウラーとチャンドラセカールによる発展）、金属伝導、後には光トラップ中の冷たいフェルミオン気体の説明に用いられました。ディラックも1926年の論文でこの統計を量子力学の一般的定式化に組み込みました。

関連する物理学者

ポール・ディラックヴォルフガング・パウリ

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