古典統計力学
統計集団：微正準と正準
小さな系が熱浴とエネルギーを交換する模型を調べます。孤立条件を解くと微視状態の確率は等確率でなくボルツマン分布 （）に従います。温度を変え、二つの集団極限間で分布が移るのを観察します。
器具
- 3Dキャンバス上の熱浴に浸る小さな系
- 温度スライダー T（規格化）
- 模型パラメータスライダー
- 微視状態確率の定量グラフ
手順
エネルギー交換を観察する
図1で T を中程度にします。小さな系の粒子が周囲の熱浴と絶えずエネルギーを交換します。これは正準集団（T, V, N 固定）の条件で、孤立した微正準集団（E, V, N 固定）とは異なります。
温度による分布を読む
図2で温度を下げると確率は最低エネルギーの微視状態に集まります。T を上げると高い状態が に従って占められ、 で分布は平らになり、許されたエネルギー窓内の微正準極限に近づきます。
分配関数を見積もり予測する
規格化読み出しを使います。総和 は T が上がると小さくなります。高い状態の寄与が増えるからです。パラメータスライダーで準位間隔を変え、対数分布の傾きを予測してグラフと対照します。
シミュレーション
実験の歴史
ジョサイア・ウィラード・ギブズは『統計力学の基本原理』（1902年）で形式的基礎を築き、統計集団を一つの系の概念的複製の集まりと定義しました。孤立系には微正準、熱浴に接する系には正準で、巨視的平均を計算する道具であって実体ではありません。
状態の確率的見方はそれ以前からあり、1870年代にルートヴィヒ・ボルツマンがエントロピーを微視状態数に と結び、1860年にマクスウェルが速度分布を与えました。ボルツマンのエルゴード仮説——長い軌道がエネルギー面を一様に巡る——は微正準集団の一様性を正当化する最初の試みでした。