量子力学
シュレーディンガー方程式と波束
時間依存シュレーディンガー方程式に従う波束の時間発展と、モデル単位での E = k₀²/2 を観察します。 モデル単位で波束のエネルギーと波数を測定し、次の式を確かめます： .
⚠ この量子シミュレーションは説明用であり、実在の物理系を完全に記述するものではありません。
器具
- 一次元波束とポテンシャル V(x)
- k₀、σ、V₀、幅 a のスライダー、実行・リセット操作
手順
波束とポテンシャル障壁を調整する
シミュレーションをリセットし、k₀ でエネルギー E = k₀²/2 を、σ で波束の初期幅を変えます。グラフで伝播と反射を観察します。V₀ を E に対して変え、ポテンシャル領域の幅 a も変更したら、リセットして新しい条件で開始します。V₀ または a による透過確率の変化を比べます。ħ = m = 1 の単位系による定性的なモデルです。 表示された値を次の式と比較します： .
波束の広がりを観察する
障壁を無効にしてリセットし、シミュレーションを実行して σ を大きくし、初期波束を広げます。位置と幅の時間変化を観察します。k₀ を変えて E = k₀²/2 を変化させますが、エネルギーと波束幅を混同しないでください。 表示された値を次の式と比較します： .
障壁での反射を調べる
障壁を有効にし、V₀ をエネルギー E の前後で変え、幅 a も調整します。各条件でリセットして実行し、V₀ や a による反射波と透過波の変化を観察します。単位 ħ = m = 1 では E = k₀²/2 と比較します。 表示された値を次の式と比較します： .
シミュレーション
実験の歴史
シュレーディンガーの名を冠する方程式は、量子状態の時間変化を記述する規則が求められていた量子力学初期の1926年に発表されました。エルヴィン・シュレーディンガーは波による記述を発展させ、ハイゼンベルクの行列力学に対し、連続的な数学的枠組みを与えました。ポテンシャル V(x) 中の粒子について、波動関数 ψ は古典的な軌道ではなく、|ψ|² は位置測定で粒子を見いだす確率密度です。
時間依存方程式 iħ∂ψ/∂t = [−ħ²/(2m)∂²/∂x² + V(x)]ψ が状態の時間発展を決めます。複数の波数を含む波束は広がり、反射し、障壁を透過することがありますが、透過確率は既知の古典軌道に沿って粒子が進むことを意味しません。このシミュレーションは ħ = m = 1 の単位を使うため、自由粒子のエネルギーは E = k₀²/2 です。波束とポテンシャルの関係を示す説明モデルであり、実在系の完全な三次元記述や測定ではありません。