流体力学
ベンチュリ管におけるベルヌーイの法則
連続の式とベルヌーイの法則を結びます。狭窄部で速度が上がり圧力が下がり、摩擦が流れのエネルギー損失を生むことを確認します。 管に沿って圧力・流速・高さを測定し、理想流では を確かめます。
⚠ 流れは理想化されています。実際の流体実験では、こぼれを防ぎチューブを確実に固定してください。
器具
- 三つの圧力測定管と流線粒子を備えた水平ベンチュリ管
- 流量 Q・粘度 μ のスライダー、圧力水頭表示
手順
狭窄部での圧力を観察する
粘度 μ を低く保ち、スライダーで流量 Q を変えます。広い断面と狭い断面の圧力管を比べます。狭窄部では流速が上がり、静圧が下がります。μ を増やすと粘性損失により全水頭が流れに沿って低下します。理想的な摩擦なしの場合は p + ρv²/2 + ρgh が一定です。 表示された値を次の式と比較します： .
連続の式を確かめる
Q を一定に保ち、流線粒子を見ながら広い断面と狭い断面を比べます。狭窄部で流速が大きくなることを観察します。Q = Av を使って二つの位置の流量を照合し、速度差を記録してください。 表示された値を次の式と比較します： .
粘性損失を比べる
シミュレーションをリセットし、Q を保ったまま μ を段階的に増やして圧力管を比べます。管に沿って水頭が下がることを観察します。粘性損失があると、理想の場合と異なり p + ρv²/2 + ρgh は一定ではありません。 表示された値を次の式と比較します： .
シミュレーション
実験の歴史
流体の圧力と運動を結び付ける考えは、自然哲学者が流れを力学的原理で説明しようとしていた時代に、ダニエル・ベルヌーイが著書『Hydrodynamica』（1738年）で示しました。圧力を静止した物体を押す作用としてだけでなく、速さや高さとともにエネルギー収支の一部として捉えた点が重要です。断面積の変わる管では、定常で非圧縮の流れなら連続の式により、同じ体積流量を保つため細い部分ほど速く流れます。
よく知られる p + ρv²/2 + ρgh = 一定という式は、理想的で非圧縮、粘性のない流体について流線に沿って成り立ちます。速さが増すと静圧が下がる理由を説明しますが、粘性、乱流、ポンプ、熱の出入りを無視できるという前提に依存します。ベンチュリ管はこの関係を測定可能にし、圧力管は圧力エネルギーが運動エネルギーに変わる場所や、損失が生じる場所を示します。この実験では粘度を変え、理想化と実際の損失を比べます。