Physic Labs

ニュートン力学

力のモーメントと剛体のつり合い

てこのモーメントと釣り合い条件を測定します。両側の力と腕の長さを変えて釣り合い点を探し、∑τ=0\sum\tau=0 すなわち F1d1=F2d2F_1d_1=F_2d_2 と ∑F⃗=0\sum\vec F=0 を確かめます。

高等学校

器具

  • 支点のてこの3Dモデル（図1）と剛体の釣り合い（図2）
  • 左右の力 F₁、F₂ と腕長 d₁、d₂ のスライダー
  • 荷物質量・g のスライダーと合モーメント読み値

手順

  1. てこの釣り合い点を探る

    図1で F₁ = 20 N、d₁ = 5 m、F₂ = 25 N にし、棒が水平になるまで d₂ を動かします。F1d1=F2d2F_1d_1=F_2d_2 を確かめます。d₂ = 4 m でちょうど釣り合い、力が大きい側は腕が短くなります。

  2. 力と腕長の反比例

    F₂ を50 Nに倍増し、動かす前に新しい釣り合い腕 d2′=F1d1/F2′=2d_2'=F_1d_1/F_2'=2 m を予測します。確認後、積 F·d を一定に保ち、双曲線 d₂ ∝ 1/F₂ に沿って (F₂, d₂) を交換します。てこの機械的利益の実例です。

  3. 剛体の完全な釣り合い

    図2で「荷物質量」と「g」を変え、合モーメントと合力を読みます。釣り合いには ∑F⃗=0\sum\vec F=0 と ∑τ=0\sum\tau=0 の両方が要ります。片方だけ満たしても並進か回転が残ります。各失敗例を記録します。

  4. 予測と拡張

    任意の荷物と g を選び、P=mgP=mg と反対側の固定力に釣り合う腕長を測る前に計算します。発展：g を約1.6（月）に下げると同じ荷物でも腕長が変わります。ペンチ/てこが力を腕比で「増幅」する理由を説明します。

シミュレーション

実験の歴史

てこの原理は古代から使われましたが、アルキメデスが『平面図形の平衡について』（紀元前250年頃）で幾何学的に初めて証明しました。釣り合いは重さが腕長に反比例することを要します。彼に付された有名な言葉——アレクサンドリアのパップスが記録した「我に支点を与えよ、されば地球を動かさん」です。 ステヴィンは斜面上の釣り合いを再分析し（1586年）、18世紀には「モーメント」の概念がヴァリニョン（1687年）からオイラーへと現代形を得ました。τ⃗=r⃗×F⃗\vec\tau=\vec r\times\vec F は角運動量の微分、ニュートン第二法則の回転版です。この原理はタワークレーンから人体の関節まで働いています。

関連する物理学者

Isaac NewtonGalileo Galilei

関連するライブラリのトピック

力のモーメントと剛体のつり合い