物性物理学
バンド理論と半導体
結晶中の電子エネルギースペクトルを調べ、ギャップ開口とフェルミ準位を変えて金属・半導体・絶縁体を区別します。バンドギャップ の伝導における役割を確かめます。
器具
- グラフェンのディラック錐の3Dモデル（図1）
- ギャップ開口・フェルミ準位のスライダー
- 図2のバンド構造（モデルパラメータ・時間スライダー付き）
手順
ギャップなしのディラック錐を観察する
図1で「ギャップ開口」を0にすると、二つのバンドがディラック点で接し電子の有効質量は0——グラフェンの特徴です。「フェルミ準位」を動かすと占有状態がずれても伝導に使える状態が常にあります。
バンドギャップを開く
「ギャップ開口」を段階的に上げると、二つのバンドが離れディラック点にギャップ が開きます。「フェルミ準位」をギャップ内に置くと、電子が容易に移れる状態がなくなり、半金属から半導体・絶縁体へ変わります。
図2のバンドスペクトルを読む
「モデルパラメータ」でバンド幅を変え E(k) 曲線を見て、「一時停止」で準位を読みます。フェルミがバンド内（金属：良伝導）の場合と広いギャップ内（絶縁体）の場合を比べます。半導体は約1 eVの狭ギャップで、温度が電子を越えさせられます。
構成から伝導性を予測する
選んだ (ギャップ, フェルミ準位) の組ごとに、観察前に金属・半導体・絶縁体を予測し、 に対する の位置で結果を説明します。発展：n型ドープで電子が増え が伝導帯に近づきます。フェルミ準位スライダーで模してみます。
シミュレーション
実験の歴史
バンド理論は、物質によって電気伝導が全く異なる理由という問いから生まれました。フェリックス・ブロッホは若い量子力学を結晶の周期的ポテンシャル中の電子に適用し（1928年）、ブロッホ波 がバンドに分かれたスペクトルを与えることを示しました。アラン・ウィルソンが1931年にこれで金属・半導体・絶縁体を区別しました。
制御ドーピングがトランジスタ（ベル研究所1947年）と半導体産業を可能にしたとき、このモデルは実用的になりました。近年の驚きとして、ガイムとノボセロフが2004年に原子一層のグラフェンを分離し、ディラック点でバンドが接し電子が実効的に無質量となる系を実現しました。ノーベル賞2010年。ディラック材料、さらにトポロジカル材料の時代を開きました。