相対性理論
微分幾何と時空の曲率
曲率スケールを変えて、質量の周りで空間スライスの埋め込み面が変形する様子を見て、 のような測定可能な曲率の兆候を推論します。
器具
- 球対称源の周りの空間スライスを埋め込んだ 3D 格子
- 「曲率スケール」スライダー
- 「時間速度」スライダーと「一時停止」ボタン
- ドラッグ回転と矢印キーの視点操作
手順
曲率を上げて埋め込み面を読む
「曲率スケール」を動かすと、格子が源の周りで深く沈みます。画面の深さは曲がった空間スライスを補助空間へ「埋め込む」表示にすぎず、四次元の物理時空は完全には描けない点を強調します。ドラッグして視点を変えます。
平坦幾何からのずれを測る
井戸の喉の周りの円と、遠方の同じ「表示半径」の円を比べます。曲面上では周長と真の径距離は を満たしません。これが計量テンソル が平坦な η と異なる証拠です。
曲率と自由運動を結び付ける
「時間速度」でアニメーションを遅くし「一時停止」します。格子上の最短経路が源の周りで曲がり、偏向した軌道のようになるのを追います。質量が で曲率を定め、試験体が測地線に従うと言葉で述べます。
シミュレーション
実験の歴史
1854年、ベルンハルト・リーマンは教授資格講義「幾何学の基礎をなす仮説について」で、曲率を持つ n 次元多様体と彼の名を冠するテンソルの基礎を築きました。この思想は半世紀以上純粋数学に眠り、アインシュタインが重力を幾何学として語る言語を必要とするまで待ちました。
1915年11月、アインシュタインは場の方程式 を発表し、数週間後カール・シュヴァルツシルトが最初の球対称解を見つけました。シミュレーションの「埋め込み」図はシュヴァルツシルト空間スライスを可視化する古典的手法ですが、物理的曲率は二次元面ではなく四次元時空に属します。