素粒子物理学

ファインマン図と S 行列

ファインマン図の内部構造——頂点と伝播関数——を調べ、結合強度とエネルギースケールを変えて振幅の振る舞い（頂点ごとに $\mathcal{M} \propto e$ 、伝播関数で $\propto 1/q^2$ ）を見ます。

研究

器具

フェルミオン線と交換ボソンの波線を描く回転可能な 3D キャンバス
「強度」スライダー——頂点の結合
「エネルギースケール」スライダー——運動量移行
「一時停止」「視点リセット」ボタン

手順

回転して図の構造を見分ける
キャンバスをドラッグして回し、入射・出射フェルミオン線と二頂点を結ぶ交換ボソンの波線を確認します。各頂点は量子の放出または吸収イベントです。向きを見失ったら「視点リセット」を押します。
結合を変えて摂動級数を考える
「強度」を動かし一時停止して頂点を観察します。二頂点では振幅は $e^2$ に比例し、これは微細構造定数 $\alpha = e^2/(4\pi\varepsilon_0\hbar c) \approx 1/137$ に相当します。高次の図の寄与が次第に小さい理由を推論します。
エネルギースケールと伝播関数の役割
「エネルギースケール」を動かして仮想ボソンの運動量移行 $q$ を変えます。光子の伝播関数は $1/q^2$ で、小運動量移行の過程が支配的です。手で描いた図と比較し、各要素に $\mathcal{M}$ の因子を対応させます。

シミュレーション

実験の歴史

1949年、リチャード・ファインマンは論文「陽電子の理論」「量子電気力学への時空的アプローチ」で時空図を発表し、煩雑な QED 計算を図に結び付けた直感的規則へ変えました。フリーマン・ダイソンは同年、ファインマンの方法がジュリアン・シュウィンガーと朝永振一郎の演算子形式と同等であることを証明し、三者は1965年のノーベル賞を分かち合いました。漸近入状態と出状態を結ぶ演算子である S 行列の概念は、1937年にジョン・ホイーラーが提案し、1943年にヴェルナー・ハイゼンベルクが発展させました。ファインマン図はまさに摂動級数で S 行列の各項を計算する言語であり、今日では標準模型のすべての相互作用に拡張されています。

ファインマン図と S 行列

器具

手順

シミュレーション

実験の歴史

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