振動と波動
定常波の成立条件
L = nλ/2 の条件を確かめ、振動数や弦長による節・腹の数の変化を調べます。 共鳴時の弦長と波長を測定し、次の式を確かめます： .
⚠ これは仮想シミュレーションです。実験で実際の弦を張ったり、張力を高めたりしないでください。
器具
- 波速 v = 40 m/s で両端固定された弦
- 振動数 f・長さ L のスライダーと最近接共鳴ボタン
手順
弦の共鳴モードを探す
スライダーで振動数 f または長さ L を変えます。明瞭な定常波が現れたら表示欄の整数 n を読みます。共鳴時 n = 2Lf/v で、両端は節、端を含む節は n + 1 個、腹は n 個です。「最も近い共鳴周波数に設定」を押して近いモードに合わせ、L を変えて条件を満たすモードを調べます。 表示された値を次の式と比較します： .
最も近い共鳴モードを選ぶ
共鳴していない振動数を選び、最も近い周波数に設定するボタンを押します。弦が明瞭なモードに移るのを観察し、腹の数 n を数えて、表示された長さと v = 40 m/s を用いた fₙ = nv/(2L) と比べます。 表示された値を次の式と比較します： .
弦の長さの影響を確かめる
f を一定にして L を変え、共鳴が外れたり再び現れたりするときの節と腹の数を観察します。L = nλ/2 と v = fλ から各モードの波長を求め、両端が常に節であることを確かめます。 表示された値を次の式と比較します： .
シミュレーション
実験の歴史
定常波は、同じ振動数で反対向きに進む二つの波が重なって生じます。弦では入射波と反射波の重ね合わせが典型例です。この現象は音響や振動の研究に役立ち、ほとんど動かない節と、大きく振動する腹が交互に並びます。両端を固定した弦では端が節になるため、弦の長さにちょうど収まる限られた波長だけが許されます。
共鳴条件は L = nλ/2 で、n は腹の数、λ は波長です。v = fλ と合わせると許される固有振動数は fₙ = nv/(2L) になります。振動数を上げたり弦を短くしたりすると、安定な形は連続的ではなく整数のモードごとに変わります。このシミュレーションでは波速を一定にして f と L の役割を分けて観察します。実際の弦では張力、単位長さ当たりの質量、境界条件も波速を決めるため、振動のさせ方や支持方法も模様に影響します。共鳴時の節と腹の数を数え、整数 n と式が一致するかを確かめてください。