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古典統計力学

相転移と臨界点

臨界点近傍の熱力学的振る舞いを調べます。発散する相関長 ξ∼∣T−Tc∣−ν\xi \sim |T - T_c|^{-\nu} と感受率 χ∼∣T−Tc∣−γ\chi \sim |T - T_c|^{-\gamma} を見て、一次相転移と臨界領域を対比します。

発展

器具

  • 自由エネルギーと秩序変数の規格化された熱力学グラフ
  • 臨界点を横切る温度スライダー
  • 外部場・スケールを調整するパラメータスライダー
  • 二つの図領域に対応する二つの表示行

手順

  1. 臨界点をまたいで温度を走査する

    温度スライダーを TcT_c 以下から以上へ動かします。秩序変数や自由エネルギー曲線は連続的に変わりますが傾きが急になります。一次相転移では ΔG=0\Delta G = 0 が二相共存を示し、TcT_c で共存線は終端します。

  2. 相関長の発散を見る

    TcT_c に近づきながら ξ\xi や χ\chi に対応する量を読みます。∣T−Tc∣−ν|T - T_c|^{-\nu} の冪乗則で膨れ上がります。TcT_c の両側から試して対称的な振る舞いを確認します。これは臨界指数の普遍性の反映です。

  3. 外部パラメータを変えて予測する

    パラメータスライダー（外部場・圧力の役割）を上げます。臨界の特徴が鮮明になるかぼやけるかを観察します。外部場は対称性を破り転移をぼかします。系が臨界点を越えたかどうかを示すグラフ上の兆候を先に予測しましょう。

シミュレーション

実験の歴史

1869年トーマス・アンドリュースはCO₂の等温線を測定し「臨界点」を発見しました。それ以上では気体と液体の区別がつきません。1873年ファン・デル・ワールスが共存曲線と臨界点を説明する状態方程式を示し、1910年のノーベル賞を受けました。 1895年ピエール・キュリーは磁性にも臨界点（キュリー点）があることを示しました。1937年レフ・ランダウは秩序変数を自由エネルギーに組み込み相転移の記述を統一し、1960〜70年代ケネス・ウィルソンの繰り込み群理論が普遍的指数 ν\nu、γ\gamma を説明しました（1982年ノーベル賞）。

関連する物理学者

ルドルフ・クラウジウスウィリアム・トムソン(ケルヴィン卿)James Prescott Jouleピエール・キュリーレフ・ランダウルートヴィッヒ・エドゥアルト・ボルツマンJames Clerk Maxwell

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