Optique

Diffraction de la lumière

La diffraction est l’étalement et la redistribution de la lumière à une ouverture ou un obstacle ; pour une fente simple, les minima vérifient a sinθ = mλ.

a\sin\theta = m\lambda \quad (m=\pm1,\pm2,\ldots)

Définition: Fente simple et principe de Huygens–Fresnel

Chaque point de l’ouverture agit comme une source secondaire ; leur superposition en champ lointain détermine l’intensité. Pour une fente de largeur a, le champ de Fraunhofer vaut E(θ) ∝ sinc(β), avec β = πa sinθ/λ, et I/I₀ = (sinβ/β)². Les minima vérifient β = mπ pour tout entier non nul m.

Observez les sources de Huygens dans la fente et l’intensité de Fraunhofer résultante ; réglez λ, la largeur a et la distance à l’écran.

Modèle et grandeurs

Exemple: Estimer la largeur de fente avec le maximum central

Une lumière de longueur d’onde λ = 600 nm traverse une fente de largeur a = 0,20 mm. L’écran est à L = 2,0 m. Estimez la largeur du maximum central entre les premiers minima.

Solution

Les premiers minima vérifient sinθ ≈ θ = λ/a = 3,0×10⁻³ rad de chaque côté. La demi-largeur sur l’écran est x₁ ≈ Lλ/a = 6,0 mm ; la largeur totale du maximum central est donc d’environ 12 mm.

Vérification rapide

La diffraction étale la lumière dans l’ombre géométrique lorsque l’ouverture ou l’obstacle a une taille comparable à la longueur d’onde. Pour une fente de largeur $a$ , les minima vérifient approximativement $a\sin heta=m\lambda$ ( $m=1,2,\ldots$ ) ; une fente plus étroite élargit le maximum central. Une fente de 0,10 mm éclairée à 500 nm présente son premier minimum vers 0,29°. La diffraction limite la résolution : deux points proches deviennent difficiles à distinguer lorsque leurs images se recouvrent beaucoup.

À λ identique, une fente simple plus étroite rend le maximum central sur l’écran :

En diffraction de Fraunhofer par une fente, comment l’angle du premier minimum dépend-il de a ?

Références

Frank L. Pedrotti, Leno S. Pedrotti, Leno M. Pedrotti (2007). Introduction to Optics