Oscillations et ondes

Énergie du mouvement harmonique simple

Dans un mouvement harmonique simple idéal, les énergies cinétique et potentielle s'échangent tandis que l'énergie mécanique totale se conserve.

Sans frottement ni traînée, l'oscillateur échange continuellement énergie cinétique et potentielle tandis que la somme reste constante. Il s'arrête un instant aux extrémités et passe le plus vite par l'équilibre.

Énergie selon la phase

En posant $x=A\cos\theta$ et $v=-A\omega\sin\theta$, on obtient $U/E=\cos^2\theta$ et $K/E=\sin^2\theta$. Leur somme vaut toujours un : l'énergie change de forme, sans être créée ni détruite.

Vérification rapide

De $v^2=\omega^2(A^2-x^2)$ on déduit $K=\frac12m\omega^2(A^2-x^2)$ et $U=\frac12m\omega^2x^2$. À $x=0$, toute l’énergie est cinétique ; à $x=\pm A$, elle est potentielle. Entre ces points, les formes s’échangent sans modifier leur somme en l’absence d’amortissement.

Pour appliquer un modèle, précisez les grandeurs maintenues constantes et choisissez le référentiel adapté. Inscrire les unités à côté des valeurs numériques évite de confondre des grandeurs ou des mesures avec des prédictions. Après le calcul, vérifiez dimensions, signes et cas limites : le résultat doit respecter les hypothèses, par exemple petites oscillations, milieu uniforme ou frottement négligeable. Si la situation réelle s’en écarte, expliquez la différence plutôt que d’appliquer une formule mécaniquement.

Pour vérifier le sens physique d’une relation, considérons des cas particuliers : équilibre, déplacement maximal, période complète ou absence de mouvement relatif. Une grandeur s’annule ou atteint souvent un extrême, ce qui révèle les erreurs de signe et la confusion entre période et fréquence. Pour comparer des expériences, ne modifiez qu’une condition à la fois afin d’identifier la cause d’un changement. Pour un oscillateur à ressort, cela montre aussi que l’énergie totale est proportionnelle au carré de l’amplitude.