Électricité et magnétisme

Force de Lorentz

La force de Lorentz est la force électromagnétique sur une charge en mouvement : $\vec F=q(\vec E+\vec v\times\vec B)$ .

\vec F=q(\vec E+\vec v\times\vec B),\qquad r=\frac{mv_\perp}{|q|B}

Définition: Trajectoire dans un champ uniforme

La force électrique $q\vec E$ peut modifier l’énergie cinétique. La force magnétique $q\vec v\times\vec B$ , perpendiculaire à la vitesse, ne travaille pas. Avec $\vec v\perp\vec B$ dans un champ uniforme seul, la trajectoire est circulaire : $r=mv/(|q|B)$ et $T=2\pi m/(|q|B)$ . Le signe de la charge fixe le sens de rotation.

Modifiez les paramètres et faites glisser la vue pour explorer les champs, trajectoires ou signaux.

Lire le modèle

Exemple: Exemple guidé

Un proton ( $m=1,67\times10^{-27}$ kg, $q=1,60\times10^{-19}$ C) entre perpendiculairement dans $B=0,20$ T à $2,0\times10^5$ m/s. Quel est le rayon ?

Solution

$r=mv/(qB)\approx1,04\times10^{-2}$ m.

Le terme magnétique $q\vec v\times\vec B$ est toujours perpendiculaire à la vitesse : il peut courber une trajectoire, mais ne fournit aucun travail. Lorsqu’une particule entre perpendiculairement dans un champ uniforme, la force fournit l’accélération centripète et le rayon vaut $r=mv/(|q|B)$ . Si la vitesse comporte aussi une composante parallèle à $\vec B$ , celle-ci reste inchangée et la particule décrit une hélice autour de la ligne de champ.

Changer le signe de la charge inverse le sens de la force de Lorentz sans en modifier la valeur. Un électron dans les mêmes champs $\vec E$ et $\vec B$ , avec la même vitesse qu’un proton, subit donc une force opposée.

Vérification rapide

Dans un champ magnétique statique, la force magnétique est toujours :

Si la particule se déplace parallèlement à $\vec B$ , la force magnétique est :

Références

Young, Freedman (2019). University Physics