Optique

Miroirs convexes et concaves

Un miroir sphérique est une portion réfléchissante de sphère. Un miroir concave peut converger des rayons parallèles ; un miroir convexe les diverge et offre un large champ de vision.

\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i} \qquad f = \frac{R}{2}

Définition: Notions clés

Dans l’approximation paraxiale, la distance focale f d’un miroir sphérique vaut la moitié du rayon de courbure R. L’équation du miroir relie f, do et di ; une image virtuelle a di négatif dans la convention usuelle.

Alternez miroirs concave et convexe, puis faites varier la position de l’objet et la courbure.

Loi et application

Exemple: Exemple résolu

Un miroir concave a une distance focale de 12 cm ; l’objet est à 36 cm. Déterminez l’image avec l’équation du miroir.

Solution

1/di=1/12−1/36=1/18 cm⁻¹, donc di=18 cm. L’image réelle est devant le miroir ; m=−di/do=−0,5 : elle est renversée et deux fois plus petite.

Vérification rapide

Deux rayons remarquables permettent de construire l’image : un rayon parallèle à l’axe principal est réfléchi par le foyer d’un miroir concave (ou semble provenir du foyer pour un miroir convexe) ; un rayon dirigé vers le centre de courbure repart sur lui-même. L’intersection réelle des rayons réfléchis donne une image réelle, celle de leurs prolongements une image virtuelle. Un miroir concave grossit un visage placé à l’intérieur du foyer ; un rétroviseur convexe élargit le champ, mais réduit l’image.

Avant le calcul, précisez la convention de signes : pour un miroir concave, un objet réel placé devant a généralement $d_o>0$ ; une image réelle a $d_i>0$ et une image virtuelle $d_i<0$ . Le signe du grandissement donne l’orientation : $m<0$ indique une image renversée et $m>0$ une image droite. L’équation est précise pour un miroir sphérique de petite ouverture, où les rayons proches de l’axe sont paraxiaux. Les rayons éloignés peuvent converger ailleurs et produire une aberration sphérique.

Quelle image un miroir convexe forme-t-il habituellement ?

Dans l’approximation paraxiale, comment la focale est-elle liée au rayon R ?

Références

Young, Freedman (2019). University Physics