Problème 1

Une sphère pleine homogène de masse

m

et de rayon

R

roule sans glisser, depuis le repos, sur un plan incliné d’angle

\alpha

. Son moment d’inertie autour du centre est

I=\tfrac25mR^2

et l’accélération de la pesanteur est

g

. Déterminer l’accélération du centre

a

et la vitesse

v

après une descente verticale

h

. (a) Combiner translation, rotation et roulement pour déterminer

a

et la valeur ainsi que le sens du frottement statique. (b) Par conservation de l’énergie, calculer

v

et la vitesse angulaire après la descente

h

, énergie de rotation incluse. (c) Vérifier la dépendance en

R

et expliquer pourquoi le frottement statique ne dissipe pas d’énergie en roulement pur.

problems.proof.stepOf

problems.proof.prevStep problems.proof.nextStep

a=\tfrac57g\sin\alpha,\quad f_s=\tfrac27mg\sin\alpha

problems.proof.analysis

Avec $I=2mR^2/5$ , le dénominateur vaut $7/5$ , donc $a=5g\sin\alpha/7$ . L’équation de rotation donne un frottement vers le haut de valeur $2mg\sin\alpha/7$ .