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Olympiade internationale de physique · Année 2025

Problèmes

  1. Problème 1Une sphère pleine homogène de masse mm et de rayon RR roule sans glisser, depuis le repos, sur un plan incliné d’angle α\alpha. Son moment d’inertie autour du centre est I=25mR2I=\tfrac25mR^2 et l’accélération de la pesanteur est gg. Déterminer l’accélération du centre aa et la vitesse vv après une descente verticale hh. (a) Combiner translation, rotation et roulement pour déterminer aa et la valeur ainsi que le sens du frottement statique. (b) Par conservation de l’énergie, calculer vv et la vitesse angulaire après la descente hh, énergie de rotation incluse. (c) Vérifier la dépendance en RR et expliquer pourquoi le frottement statique ne dissipe pas d’énergie en roulement pur.Solutions: 1
  2. Problème 2Une machine de Carnot réversible fonctionne entre deux sources aux températures absolues Th>TcT_h>T_c. À chaque cycle, elle reçoit la chaleur QhQ_h de la source chaude. Déterminer son rendement η\eta, la chaleur rejetée QcQ_c et le travail produit WW. (a) Utiliser l’égalité de Clausius d’un cycle réversible pour relier Qh,Qc,Th,TcQ_h,Q_c,T_h,T_c. (b) Appliquer le premier principe pour obtenir WW et le rendement η\eta. (c) Examiner Tc→ThT_c\to T_h et Tc→0T_c\to0, en expliquer le sens physique et préciser pourquoi les températures doivent être absolues.Solutions: 1
  3. Problème 3Un photon de longueur d’onde λ\lambda est diffusé par un électron initialement au repos ; le photon diffusé fait un angle θ\theta avec la direction incidente. Déterminer le décalage de longueur d’onde Δλ\Delta\lambda et l’énergie cinétique de recul de l’électron. Utiliser la masse électronique mem_e, la célérité cc et la constante de Planck hh. (a) Combiner les conservations de l’énergie et de l’impulsion avec la relation relativiste de l’électron pour déduire le décalage Compton Δλ\Delta\lambda. (b) Calculer la perte d’énergie du photon, égale à l’énergie cinétique de recul. (c) Évaluer diffusion avant θ=0\theta=0 et arrière θ=π\theta=\pi, et préciser laquelle donne le recul maximal.Solutions: 1