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Problème 3

Deux sources cohérentes de même amplitude émettent en phase un son de longueur d’onde λ\lambda. En un point PP, la différence de marche vaut Δr\Delta r. Déterminer les conditions d’interférences constructives et destructives en PP, avec leurs ordres entiers. (a) Déduire le déphasage en PP de la différence de marche signée Δr\Delta r. (b) Établir les conditions constructives et destructives avec les ordres entiers, en distinguant signe et valeur absolue. (c) Déterminer l’effet d’une inversion de marche ou de phase d’une source ; vérifier les cas nul et demi-longueur d’onde.
∣Δr∣=(n+12)λ,n=0,1,2,…|\Delta r|=(n+\tfrac12)\lambda,\quad n=0,1,2,\ldots
problems.proof.analysis

L’annulation exige un multiple impair de π\pi, donc ∣Δr∣=(n+1/2)λ|\Delta r|=(n+1/2)\lambda. Prendre n=0,1,…n=0,1,\ldots et la valeur absolue évite de compter deux fois les ordres négatifs.