Olympiade internationale de physique · Année 2024

Problèmes

Problème 1Un petit bloc de masse $m$ est lâché sans vitesse au sommet d'un dôme sphérique fixe et lisse de rayon $R$ , puis glisse sur sa face extérieure; prendre l'accélération de la pesanteur $g$ constante. L'angle $\theta$ est mesuré depuis la verticale passant par le sommet jusqu'au rayon joignant le centre au bloc, avec $0\le\theta<\pi/2$ . Négliger la taille du bloc et la résistance de l'air. (a) Déduire la vitesse en fonction de $\theta$ par conservation de l'énergie. (b) Écrire la deuxième loi de Newton radialement et préciser la condition de perte de contact. (c) Calculer l'angle de départ et expliquer son indépendance en $m,R,g$ .Solutions: 1
Problème 2Un condensateur plan de capacité $C_0$ (rempli d'air) est chargé sous la tension $U_0$ puis déconnecté du générateur. On insère ensuite une plaque diélectrique de constante $\kappa$ qui remplit l'espace entre les armatures. Déterminer l'énergie du condensateur avant et après l'insertion, et expliquer la variation. (a) Déterminer la charge, la capacité après insertion et la tension finale. (b) Calculer les énergies du champ avant et après ainsi que leur rapport selon $\kappa$ . (c) Relier la baisse d’énergie au travail mécanique lors de l’attraction de la plaque ; distinguer travail du champ et travail extérieur et préciser la grandeur conservée après déconnexion.Solutions: 1
Problème 3Deux sources cohérentes de même amplitude émettent en phase un son de longueur d’onde $\lambda$ . En un point $P$ , la différence de marche vaut $\Delta r$ . Déterminer les conditions d’interférences constructives et destructives en $P$ , avec leurs ordres entiers. (a) Déduire le déphasage en $P$ de la différence de marche signée $\Delta r$ . (b) Établir les conditions constructives et destructives avec les ordres entiers, en distinguant signe et valeur absolue. (c) Déterminer l’effet d’une inversion de marche ou de phase d’une source ; vérifier les cas nul et demi-longueur d’onde.Solutions: 1