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Problème 1

Un petit bloc de masse mm est lâché sans vitesse au sommet d'un dôme sphérique fixe et lisse de rayon RR, puis glisse sur sa face extérieure; prendre l'accélération de la pesanteur gg constante. L'angle θ\theta est mesuré depuis la verticale passant par le sommet jusqu'au rayon joignant le centre au bloc, avec 0≤θ<π/20\le\theta<\pi/2. Négliger la taille du bloc et la résistance de l'air. (a) Déduire la vitesse en fonction de θ\theta par conservation de l'énergie. (b) Écrire la deuxième loi de Newton radialement et préciser la condition de perte de contact. (c) Calculer l'angle de départ et expliquer son indépendance en m,R,gm,R,g.
problems.proof.stepOf
problems.proof.prevStepproblems.proof.nextStep
N=0⇒mgcos⁡θ=mv2RN=0\quad\Rightarrow\quad mg\cos\theta=\frac{mv^2}{R}
problems.proof.analysis

Le dôme peut pousser le bloc mais non le retenir par traction. À la séparation, la réaction normale est nulle; imposer cette condition dans l'équation radiale.