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Problème 3

Un petit objet réel de hauteur hoh_o est placé devant une lentille mince convergente de focale f>0f>0, à la distance do>fd_o>f de son centre optique; l'axe principal est perpendiculaire à la lentille. On prend do>0d_o>0 pour l'objet réel, di>0d_i>0 pour une image réelle de l'autre côté, et m=−di/dom=-d_i/d_o pour le grandissement transversal, avec 1/f=1/do+1/di1/f=1/d_o+1/d_i. (a) Déduire la position de l'image. (b) Calculer mm et la hauteur hih_i. (c) Qualifier l'image et étudier la limite do→f+d_o\to f^+.
problems.proof.stepOf
problems.proof.prevStepproblems.proof.nextStep
di=fdodo−f>0,m=−fdo−f<0,hi=−fdo−fho,real, inverted,lim⁡do→f+di=∞,lim⁡do→f+∣m∣=∞\boxed{d_i=\frac{fd_o}{d_o-f}>0,\quad m=-\frac{f}{d_o-f}<0,\quad h_i=-\frac{f}{d_o-f}h_o,\quad \text{real, inverted},\quad \lim_{d_o\to f^+}d_i=\infty,\quad \lim_{d_o\to f^+}|m|=\infty}
problems.proof.analysis

Comme di>0d_i>0, l'image est réelle de l'autre côté; m<0m<0 indique qu'elle est renversée, et ∣m∣|m| en fixe la taille. Lorsque do→f+d_o\to f^+, did_i et ∣m∣|m| divergent, ce qui correspond à une image à l'infini.