Olympiade internationale de physique · Année 2023

Problèmes

Problème 1Un satellite de masse $m$ décrit uniformément une orbite circulaire de rayon $r$ , mesuré depuis le centre d'une planète isolée et sphérique de masse $M$ . Négliger la résistance et l'effet du satellite sur la planète; $G$ est la constante gravitationnelle. (a) Identifier la force et établir la condition d'orbite circulaire. (b) Déduire la vitesse orbitale $v$ et la période $T$ . (c) Vérifier leur dépendance en $m$ et leurs dimensions.Solutions: 1
Problème 2Une source continue idéale de f.é.m. $\mathcal E$ est montée en série avec une résistance $R>0$ et une inductance idéale $L>0$ . Avant la fermeture, le courant dans l'inductance est nul; à $t=0$ , on ferme l'interrupteur et on choisit comme sens positif celui imposé par la source. Négliger la résistance interne et considérer les composants constants. (a) Établir l'équation de Kirchhoff et déterminer $I(t)$ pour $t\ge0$ . (b) Trouver le courant permanent $I_\infty$ . (c) Déterminer l'instant où le courant atteint $0{,}90I_\infty$ , puis vérifier les limites initiale et finale.Solutions: 1
Problème 3Un petit objet réel de hauteur $h_o$ est placé devant une lentille mince convergente de focale $f>0$ , à la distance $d_o>f$ de son centre optique; l'axe principal est perpendiculaire à la lentille. On prend $d_o>0$ pour l'objet réel, $d_i>0$ pour une image réelle de l'autre côté, et $m=-d_i/d_o$ pour le grandissement transversal, avec $1/f=1/d_o+1/d_i$ . (a) Déduire la position de l'image. (b) Calculer $m$ et la hauteur $h_i$ . (c) Qualifier l'image et étudier la limite $d_o\to f^+$ .Solutions: 1