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Problème 2

Une source continue idéale de f.é.m. E\mathcal E est montée en série avec une résistance R>0R>0 et une inductance idéale L>0L>0. Avant la fermeture, le courant dans l'inductance est nul; à t=0t=0, on ferme l'interrupteur et on choisit comme sens positif celui imposé par la source. Négliger la résistance interne et considérer les composants constants. (a) Établir l'équation de Kirchhoff et déterminer I(t)I(t) pour t≥0t\ge0. (b) Trouver le courant permanent I∞I_\infty. (c) Déterminer l'instant où le courant atteint 0,90I∞0{,}90I_\infty, puis vérifier les limites initiale et finale.
problems.proof.stepOf
problems.proof.prevStepproblems.proof.nextStep
I(t)=ER(1−e−Rt/L),I(0)=0,I(∞)=I∞=ER,t90=LRln⁡10\boxed{I(t)=\frac{\mathcal E}{R}(1-e^{-Rt/L}),\quad I(0)=0,\quad I(\infty)=I_\infty=\frac{\mathcal E}{R},\quad t_{90}=\frac{L}{R}\ln10}
problems.proof.analysis

Les résultats encadrés donnent le courant transitoire, les deux limites I(0)=0I(0)=0 et I(∞)=I∞I(\infty)=I_\infty, ainsi que le temps à 90%. L'échelle temporelle est L/RL/R, la constante de temps du circuit.