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Problème 2

Une source continue idéale de f.é.m. E\mathcal E est montée en série avec une résistance R>0R>0 et une inductance idéale L>0L>0. Avant la fermeture, le courant dans l'inductance est nul; à t=0t=0, on ferme l'interrupteur et on choisit comme sens positif celui imposé par la source. Négliger la résistance interne et considérer les composants constants. (a) Établir l'équation de Kirchhoff et déterminer I(t)I(t) pour t≥0t\ge0. (b) Trouver le courant permanent I∞I_\infty. (c) Déterminer l'instant où le courant atteint 0,90I∞0{,}90I_\infty, puis vérifier les limites initiale et finale.
problems.proof.stepOf
problems.proof.prevStepproblems.proof.nextStep
I(0)=0⇒C=−ER,I(t)=ER(1−e−Rt/L)I(0)=0\Rightarrow C=-\frac{\mathcal E}{R},\quad I(t)=\frac{\mathcal E}{R}(1-e^{-Rt/L})
problems.proof.analysis

Imposer t=0t=0 fixe C=−E/RC=-\mathcal E/R et donne le courant temporel. Il part de zéro, car le courant d'une inductance ne peut sauter instantanément.