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Problème 1

Un satellite de masse mm décrit uniformément une orbite circulaire de rayon rr, mesuré depuis le centre d'une planète isolée et sphérique de masse MM. Négliger la résistance et l'effet du satellite sur la planète; GG est la constante gravitationnelle. (a) Identifier la force et établir la condition d'orbite circulaire. (b) Déduire la vitesse orbitale vv et la période TT. (c) Vérifier leur dépendance en mm et leurs dimensions.
problems.proof.stepOf
problems.proof.prevStepproblems.proof.nextStep
v=GMr,T=2πr3GM,v,T independent of m,[v]=m s−1, [T]=s\boxed{v=\sqrt{\frac{GM}{r}},\quad T=2\pi\sqrt{\frac{r^3}{GM}},\quad v,T\text{ independent of }m,\quad [v]=\mathrm{m\,s^{-1}},\ [T]=\mathrm{s}}
problems.proof.analysis

Les expressions encadrées donnent respectivement la vitesse orbitale et la période; aucune ne dépend de la masse mm du satellite. Leurs dimensions sont bien celles d'une vitesse et d'un temps.