Problème 1

Un satellite de masse

m

décrit uniformément une orbite circulaire de rayon

r

, mesuré depuis le centre d'une planète isolée et sphérique de masse

M

. Négliger la résistance et l'effet du satellite sur la planète;

G

est la constante gravitationnelle. (a) Identifier la force et établir la condition d'orbite circulaire. (b) Déduire la vitesse orbitale

v

et la période

T

. (c) Vérifier leur dépendance en

m

et leurs dimensions.

problems.proof.stepOf

T=\frac{2\pi r}{v}=2\pi\sqrt{\frac{r^3}{GM}}

problems.proof.analysis

Une révolution parcourt $2\pi r$ , donc $T=2\pi r/v$ . Substituer la vitesse obtenue et simplifier donne la période.