Problème 1

Un satellite de masse

m

décrit uniformément une orbite circulaire de rayon

r

, mesuré depuis le centre d'une planète isolée et sphérique de masse

M

. Négliger la résistance et l'effet du satellite sur la planète;

G

est la constante gravitationnelle. (a) Identifier la force et établir la condition d'orbite circulaire. (b) Déduire la vitesse orbitale

v

et la période

T

. (c) Vérifier leur dépendance en

m

et leurs dimensions.

problems.proof.stepOf

problems.proof.prevStep problems.proof.nextStep

a_c=\frac{v^2}{r},\quad F_g=\frac{GMm}{r^2}

problems.proof.analysis

Le mouvement circulaire uniforme exige l'accélération centripète $v^2/r$ . La gravitation $GMm/r^2$ est dirigée vers le centre et constitue l'unique force centripète du modèle.

problems.proof.pitfall. Ne pas ajouter une force centripète distincte : c'est la gravitation qui la fournit.