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Problème 3

Une lumière monochromatique de longueur d’onde λ\lambda éclaire normalement une fente unique de largeur bb. Un écran parallèle est placé à la distance LL, avec L≫bL\gg b, dans le régime de Fraunhofer. On observe l’intensité sous un petit angle θ\theta par rapport à la normale passant par le centre ; négliger la taille finie de l’écran et les autres effets de bord. (a) Décomposer l’ouverture en éléments et énoncer la condition d’annulation des amplitudes. (b) Déterminer l’angle θ1\theta_1 du premier minimum sombre. (c) En déduire le déplacement y1y_1 sur l’écran et expliquer pourquoi il s’agit d’une frange sombre et non d’un maximum.
problems.proof.stepOf
problems.proof.prevStepproblems.proof.nextStep
bsin⁡θ1=λ,θ1≃λb,y1≃Lλb\boxed{b\sin\theta_1=\lambda,\quad \theta_1\simeq\frac{\lambda}{b},\qquad y_1\simeq\frac{L\lambda}{b}}
problems.proof.analysis

Les expressions encadrées donnent l’angle et le déplacement de la première frange sombre. Elles valent dans les régimes de l’écran lointain et des petits angles.