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Problème 3

Une lumière monochromatique de longueur d’onde λ\lambda éclaire normalement une fente unique de largeur bb. Un écran parallèle est placé à la distance LL, avec L≫bL\gg b, dans le régime de Fraunhofer. On observe l’intensité sous un petit angle θ\theta par rapport à la normale passant par le centre ; négliger la taille finie de l’écran et les autres effets de bord. (a) Décomposer l’ouverture en éléments et énoncer la condition d’annulation des amplitudes. (b) Déterminer l’angle θ1\theta_1 du premier minimum sombre. (c) En déduire le déplacement y1y_1 sur l’écran et expliquer pourquoi il s’agit d’une frange sombre et non d’un maximum.
problems.proof.stepOf
problems.proof.prevStepproblems.proof.nextStep
δ=bsin⁡θ,dϕ=2πλδ\delta=b\sin\theta,\quad d\phi=\frac{2\pi}{\lambda}\delta
problems.proof.analysis

La différence de marche entre les bords vaut bsin⁡θb\sin\theta et fixe le déphasage. On utilise les approximations de Fraunhofer et des petits angles annoncées.

problems.proof.pitfall. Le premier minimum de la fente unique vérifie bsin⁡θ=λb\sin\theta=\lambda, et non la condition des deux fentes bsin⁡θ=λ/2b\sin\theta=\lambda/2.