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Problème 2

Un condensateur de capacité CC, initialement déchargé, est monté en série avec une résistance RR et une source idéale de tension continue d’électromotrice constante E\mathcal E. L’interrupteur est fermé à t=0t=0 ; les fils sont idéaux et l’on néglige la résistance interne ainsi que les effets parasites. Le courant positif correspond à la charge et Q(t)Q(t) est la charge de la plaque reliée à la borne positive. (a) Écrire la loi des mailles et relier le courant à la dérivée de la charge. (b) Déterminer Q(t)Q(t), I(t)I(t) et la constante de temps. (c) Donner les valeurs juste après la fermeture et à long terme, puis vérifier le bilan énergétique.
problems.proof.stepOf
problems.proof.prevStepproblems.proof.nextStep
Q(t)=CE(1−e−t/(RC)),I(t)=ERe−t/(RC),τ=RC;Q(0)=0, I(0+)=ER, Q(∞)=CE, I(∞)=0;Wsrc=CE2, UC=12CE2, WR=12CE2\boxed{Q(t)=C\mathcal E(1-e^{-t/(RC)}),\quad I(t)=\frac{\mathcal E}{R}e^{-t/(RC)},\quad \tau=RC;\quad Q(0)=0,\ I(0^+)=\frac{\mathcal E}{R},\ Q(\infty)=C\mathcal E,\ I(\infty)=0;\quad W_{src}=C\mathcal E^2,\ U_C=\frac12C\mathcal E^2,\ W_R=\frac12C\mathcal E^2}
problems.proof.analysis

Les expressions encadrées donnent les grandeurs temporelles et la constante de temps. Elles satisfont la condition initiale de condensateur déchargé.