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Problème 2

Un condensateur de capacité CC, initialement déchargé, est monté en série avec une résistance RR et une source idéale de tension continue d’électromotrice constante E\mathcal E. L’interrupteur est fermé à t=0t=0 ; les fils sont idéaux et l’on néglige la résistance interne ainsi que les effets parasites. Le courant positif correspond à la charge et Q(t)Q(t) est la charge de la plaque reliée à la borne positive. (a) Écrire la loi des mailles et relier le courant à la dérivée de la charge. (b) Déterminer Q(t)Q(t), I(t)I(t) et la constante de temps. (c) Donner les valeurs juste après la fermeture et à long terme, puis vérifier le bilan énergétique.
problems.proof.stepOf
problems.proof.prevStepproblems.proof.nextStep
Wsource=EQ,UC=Q22C,WR=EQ−Q22CW_{source}=\mathcal E Q,\quad U_C=\frac{Q^2}{2C},\quad W_R=\mathcal E Q-\frac{Q^2}{2C}
problems.proof.analysis

La source fournit EQ\mathcal E Q, le condensateur stocke Q2/(2C)Q^2/(2C) et le reste est dissipé dans la résistance. La source, les fils et les composants sont idéaux comme indiqué.