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Problème 2

Un condensateur de capacité CC, initialement déchargé, est monté en série avec une résistance RR et une source idéale de tension continue d’électromotrice constante E\mathcal E. L’interrupteur est fermé à t=0t=0 ; les fils sont idéaux et l’on néglige la résistance interne ainsi que les effets parasites. Le courant positif correspond à la charge et Q(t)Q(t) est la charge de la plaque reliée à la borne positive. (a) Écrire la loi des mailles et relier le courant à la dérivée de la charge. (b) Déterminer Q(t)Q(t), I(t)I(t) et la constante de temps. (c) Donner les valeurs juste après la fermeture et à long terme, puis vérifier le bilan énergétique.
problems.proof.stepOf
problems.proof.prevStepproblems.proof.nextStep
I(0+)=ER,Q(∞)=CEI(0^+)=\frac{\mathcal E}{R},\quad Q(\infty)=C\mathcal E
problems.proof.analysis

Initialement la tension du condensateur est nulle et I=E/RI=\mathcal E/R ; à long terme, sa charge vaut CEC\mathcal E. La source, les fils et les composants sont idéaux comme indiqué.