Problème 1
Une particule de masse m part du repos sur une piste d’approche lisse, puis entre à l’intérieur d’une boucle circulaire verticale de rayon R par son point le plus bas. La piste rejoint la boucle sans rupture et la hauteur initiale H est mesurée au-dessus du bas. Prendre g=9,8 m/s² et négliger tout frottement. (a) Avec l’énergie potentielle nulle en bas, calculer la vitesse à l’angle θ par rapport à la verticale ascendante. (b) Écrire la réaction normale et la condition de contact au sommet. (c) Trouver H minimal pour garder le contact partout, puis la réaction au bas dans ce cas limite. Utiliser les unités SI et idéaliser le rail comme indiqué. Préciser les conventions de signe, conserver les unités et vérifier le contact sur toute la boucle.
problems.proof.stepOf
problems.proof.analysis
On substitue les relations établies et on isole la grandeur demandée. On retient la solution physique compatible avec les conditions initiales.