Physic Labs

Problème 2

Un condensateur idéal de capacité C, chargé sous V₀, est connecté à t=0 à une résistance R sans courant initial. Le courant de décharge est compté positif dans son sens réel et v(t) selon la polarité initiale; négliger inductance et résistance des fils. (a) Établir l’équation différentielle et la constante de temps τ. (b) Déterminer v(t) et i(t) pour t≥0. (c) Calculer la chaleur dissipée de 0 à t et vérifier sa limite pour t→∞. Utiliser les unités SI et les modèles idéaux indiqués. Préciser les conventions de signe dans les équations et conserver les unités dans les résultats.
Q(t)=∫0tRi2dt=12CV02(1−e−2t/RC)Q(t)=\int_0^tRi^2dt=\tfrac12CV_0^2(1-e^{-2t/RC})
problems.proof.analysis

On insère le résultat intermédiaire dans la définition ou l’équation utile. Vérifier les signes et les limites révèle une branche erronée ou une contrainte oubliée.