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Problème 2

Un condensateur idéal de capacité C, chargé sous V₀, est connecté à t=0 à une résistance R sans courant initial. Le courant de décharge est compté positif dans son sens réel et v(t) selon la polarité initiale; négliger inductance et résistance des fils. (a) Établir l’équation différentielle et la constante de temps τ. (b) Déterminer v(t) et i(t) pour t≥0. (c) Calculer la chaleur dissipée de 0 à t et vérifier sa limite pour t→∞. Utiliser les unités SI et les modèles idéaux indiqués. Préciser les conventions de signe dans les équations et conserver les unités dans les résultats.
i(t)=v/R=(V0/R)e−t/RCi(t)=v/R=(V_0/R)e^{-t/RC}
problems.proof.analysis

La partie suivante utilise le résultat précédent au lieu de traiter les questions séparément, ce qui assure la cohérence des conventions et de l’état.

problems.proof.pitfall. Piège : ne pas changer de convention de signe; un signe négatif peut indiquer un sens et non une erreur.