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Problème 1

Une corde de longueur LL, fixée aux deux extrémités, porte des ondes de célérité vv. Déterminer la longueur d’onde et la fréquence fondamentale, ainsi que la fréquence de l’harmonique nn.Une corde uniforme de longueur LL présente un nœud à chaque extrémité; on considère le mode d’indice entier positif nn. (a) Déterminer λn\lambda_n et le nombre de nœuds intérieurs. (b) Déterminer la fréquence fondamentale. (c) Déterminer la fréquence du mode nn et préciser sa relation harmonique.Exprimer chaque réponse en fonction des paramètres fournis et utiliser les unités SI pour toute évaluation numérique. Préciser les hypothèses, vérifier les dimensions et comparer à la loi directrice afin de repérer une erreur de signe ou une condition oubliée.
problems.proof.stepOf
problems.proof.prevStepproblems.proof.nextStep
λ1=2L,f1=v2L,fn=nv2L,Ninternal=n−1\boxed{\lambda_1=2L,\quad f_1=\frac{v}{2L},\quad f_n=\frac{nv}{2L},\quad N_{\rm internal}=n-1}
problems.proof.analysis

Les expressions finales sont rassemblées dans l’ordre demandé et doivent satisfaire les équations établies. Vérifier dimensions, signes et limites permet de repérer une erreur algébrique ou une contrainte oubliée.