Olympiade internationale de physique · Année 2003

Problèmes

Problème 1Une corde de longueur $L$ , fixée aux deux extrémités, porte des ondes de célérité $v$ . Déterminer la longueur d’onde et la fréquence fondamentale, ainsi que la fréquence de l’harmonique $n$ .Une corde uniforme de longueur $L$ présente un nœud à chaque extrémité; on considère le mode d’indice entier positif $n$ . (a) Déterminer $\lambda_n$ et le nombre de nœuds intérieurs. (b) Déterminer la fréquence fondamentale. (c) Déterminer la fréquence du mode $n$ et préciser sa relation harmonique.Exprimer chaque réponse en fonction des paramètres fournis et utiliser les unités SI pour toute évaluation numérique. Préciser les hypothèses, vérifier les dimensions et comparer à la loi directrice afin de repérer une erreur de signe ou une condition oubliée.Solutions: 1
Problème 2Une masse $m$ glisse depuis le repos sur un plan incliné d’angle $\theta$ , avec coefficient de frottement cinétique $\mu$ . Déterminer son accélération et sa vitesse après une distance $L$ .Le coefficient de frottement cinétique $\mu$ et l’accélération sont constants; choisir le sens descendant du plan positif. (a) Déterminer la réaction normale $N$ . (b) Calculer l’accélération le long du plan. (c) Déterminer la vitesse après $L$ et préciser la condition de glissement vers le bas.Exprimer chaque réponse en fonction des paramètres fournis et utiliser les unités SI pour toute évaluation numérique. Préciser les hypothèses, vérifier les dimensions et comparer à la loi directrice afin de repérer une erreur de signe ou une condition oubliée.Solutions: 1
Problème 3On chauffe à pression constante de $T_1$ à $T_2$ $n$ moles de gaz parfait monoatomique. Déterminer le travail, la variation d’énergie interne et la chaleur reçue; utiliser $R$ .La transformation est isobare et seul le travail de pression-volume intervient; prendre $W>0$ pour le travail du gaz et $Q>0$ pour la chaleur reçue. (a) Calculer $W$ . (b) Calculer la variation d’énergie interne $\Delta U$ . (c) Appliquer le premier principe pour déterminer la chaleur $Q$ reçue.Exprimer chaque réponse en fonction des paramètres fournis et utiliser les unités SI pour toute évaluation numérique. Préciser les hypothèses, vérifier les dimensions et comparer à la loi directrice afin de repérer une erreur de signe ou une condition oubliée.Solutions: 1