Problème 1

Un projectile est lancé du sol à la vitesse

u

sous l’angle

\alpha

; négliger l’air. Déterminer la portée et l’angle de portée maximale; la pesanteur vaut

g

.Assimiler le projectile à un point matériel qui revient à sa hauteur de lancement; prendre la verticale vers le haut positive et négliger la traînée. (a) Déterminer la durée du vol et la portée

R

. (b) À

u

fixé, trouver l’angle optimal et la portée maximale. (c) Déterminer la hauteur maximale pour un angle quelconque.Exprimer chaque réponse en fonction des paramètres fournis et utiliser les unités SI pour toute évaluation numérique. Préciser les hypothèses, vérifier les dimensions et comparer à la loi directrice afin de repérer une erreur de signe ou une condition oubliée.

problems.proof.stepOf

problems.proof.prevStep problems.proof.nextStep

\boxed{t=\frac{2u\sin\alpha}{g},\quad R=\frac{u^2\sin(2\alpha)}{g},\quad \alpha_{\max}=45^\circ,\quad R_{\max}=\frac{u^2}{g},\quad H=\frac{u^2\sin^2\alpha}{2g}}

problems.proof.analysis

Les expressions finales sont rassemblées dans l’ordre demandé et doivent satisfaire les équations établies. Vérifier dimensions, signes et limites permet de repérer une erreur algébrique ou une contrainte oubliée.