Olympiade internationale de physique · Année 2001

Problèmes

Problème 1Un projectile est lancé du sol à la vitesse $u$ sous l’angle $\alpha$ ; négliger l’air. Déterminer la portée et l’angle de portée maximale; la pesanteur vaut $g$ .Assimiler le projectile à un point matériel qui revient à sa hauteur de lancement; prendre la verticale vers le haut positive et négliger la traînée. (a) Déterminer la durée du vol et la portée $R$ . (b) À $u$ fixé, trouver l’angle optimal et la portée maximale. (c) Déterminer la hauteur maximale pour un angle quelconque.Exprimer chaque réponse en fonction des paramètres fournis et utiliser les unités SI pour toute évaluation numérique. Préciser les hypothèses, vérifier les dimensions et comparer à la loi directrice afin de repérer une erreur de signe ou une condition oubliée.Solutions: 1
Problème 2On chauffe à pression constante de $T_1$ à $T_2$ $n$ moles de gaz parfait monoatomique. Déterminer le travail, la variation d’énergie interne et la chaleur reçue; utiliser $R$ .La transformation est isobare et seul le travail de pression-volume intervient; prendre $W>0$ pour le travail du gaz et $Q>0$ pour la chaleur reçue. (a) Calculer $W$ . (b) Calculer la variation d’énergie interne $\Delta U$ . (c) Appliquer le premier principe pour déterminer la chaleur $Q$ reçue.Exprimer chaque réponse en fonction des paramètres fournis et utiliser les unités SI pour toute évaluation numérique. Préciser les hypothèses, vérifier les dimensions et comparer à la loi directrice afin de repérer une erreur de signe ou une condition oubliée.Solutions: 1
Problème 3Une corde de longueur $L$ , fixée aux deux extrémités, porte des ondes de célérité $v$ . Déterminer la longueur d’onde et la fréquence fondamentale, ainsi que la fréquence de l’harmonique $n$ .Une corde uniforme de longueur $L$ présente un nœud à chaque extrémité; on considère le mode d’indice entier positif $n$ . (a) Déterminer $\lambda_n$ et le nombre de nœuds intérieurs. (b) Déterminer la fréquence fondamentale. (c) Déterminer la fréquence du mode $n$ et préciser sa relation harmonique.Exprimer chaque réponse en fonction des paramètres fournis et utiliser les unités SI pour toute évaluation numérique. Préciser les hypothèses, vérifier les dimensions et comparer à la loi directrice afin de repérer une erreur de signe ou une condition oubliée.Solutions: 1