Problème 1

Un projectile est lancé du sol à la vitesse

u

sous l’angle

\alpha

; négliger l’air. Déterminer la portée et l’angle de portée maximale; la pesanteur vaut

g

.Assimiler le projectile à un point matériel qui revient à sa hauteur de lancement; prendre la verticale vers le haut positive et négliger la traînée. (a) Déterminer la durée du vol et la portée

R

. (b) À

u

fixé, trouver l’angle optimal et la portée maximale. (c) Déterminer la hauteur maximale pour un angle quelconque.Exprimer chaque réponse en fonction des paramètres fournis et utiliser les unités SI pour toute évaluation numérique. Préciser les hypothèses, vérifier les dimensions et comparer à la loi directrice afin de repérer une erreur de signe ou une condition oubliée.

problems.proof.stepOf

problems.proof.prevStep problems.proof.nextStep

R=\frac{u^2\sin(2\alpha)}{g},\quad R_{\max}=\frac{u^2}{g}

problems.proof.analysis

Introduire les résultats précédents dans cette relation complémentaire donne la dernière grandeur demandée. Vérifier son signe distingue une valeur mathématique d’un état physiquement admissible.