Problème 2

t=0

, un condensateur de capacité

C

, initialement déchargé, est connecté en série avec une résistance

R

et une pile idéale de force électromotrice

E

. Le courant dans le sens de charge est positif et la résistance interne est négligée. Déterminer pour

t\geq0

la charge

q(t)

de la plaque positive, le courant

i(t)

et l'énergie stockée dans le condensateur. On suppose des composants idéaux de valeurs constantes

R>0

C>0

E>0

, un interrupteur fermé à

t=0

et une charge initiale nulle. (a) Établir l’équation différentielle avec la loi des mailles. (b) Déterminer

q(t)

puis le courant, en identifiant la constante de temps. (c) Calculer l’énergie du condensateur et vérifier les limites en

t=0

et pour un temps très long.

problems.proof.stepOf

R\frac{dq}{dt}+\frac{q}{C}=\mathcal E\quad\Rightarrow\quad \frac{dq}{dt}+\frac{q}{RC}=\frac{\mathcal E}{R}

problems.proof.analysis

On remplace $i$ par $dq/dt$ dans l'équation de maille et on divise par $R$ . Cette équation linéaire du premier ordre décrit la charge.

problems.proof.pitfall. Conserver la convention de signe et distinguer grandeur algébrique et valeur absolue.