Physic Labs

Problème 1

Deux petites sphères de même masse mm sont suspendues au même point par des fils de longueur ll et se touchent initialement. On donne à chacune la même charge qq ; elles se repoussent et atteignent l'équilibre à un petit angle θ\theta par rapport à la verticale. Exprimer qq en fonction de mm, ll, θ\theta. On prend g=9.8 m s−2g=9.8\,\mathrm{m\,s^{-2}} et k=1/(4πϵ0)k=1/(4\pi\epsilon_0), constante de Coulomb ; la taille des sphères est négligeable devant leur séparation, la répulsion est horizontale et les deux fils sont inclinés symétriquement d’un angle θ\theta par rapport à la verticale. (a) Déduire la force électrique de l’équilibre. (b) Exprimer la distance entre centres avec l,θl,\theta et déterminer exactement la charge. (c) Pour theta≪1\\theta\ll1 rad, établir l’approximation des petits angles et vérifier ses dimensions.
problems.proof.stepOf
problems.proof.prevStepproblems.proof.nextStep
tan⁡θ=FCmg ⇒ FC=mgtan⁡θ\tan\theta = \frac{F_C}{mg} \ \Rightarrow\ F_C = mg\tan\theta
problems.proof.analysis

En divisant membre à membre les deux équations précédentes, on élimine TT et on obtient la force de Coulomb en fonction de l'angle d'écart θ\theta — sans avoir besoin de connaître la valeur de TT.