Olympiade asiatique de physique · Année 2024

Problèmes

Problème 1Deux petites sphères de même masse $m$ sont suspendues au même point par des fils de longueur $l$ et se touchent initialement. On donne à chacune la même charge $q$ ; elles se repoussent et atteignent l'équilibre à un petit angle $\theta$ par rapport à la verticale. Exprimer $q$ en fonction de $m$ , $l$ , $\theta$ . On prend $g=9.8\,\mathrm{m\,s^{-2}}$ et $k=1/(4\pi\epsilon_0)$ , constante de Coulomb ; la taille des sphères est négligeable devant leur séparation, la répulsion est horizontale et les deux fils sont inclinés symétriquement d’un angle $\theta$ par rapport à la verticale. (a) Déduire la force électrique de l’équilibre. (b) Exprimer la distance entre centres avec $l,\theta$ et déterminer exactement la charge. (c) Pour $\\theta\ll1$ rad, établir l’approximation des petits angles et vérifier ses dimensions.Solutions: 1
Problème 2Une mole de gaz parfait monoatomique est initialement à l'état $(P_0,V_0,T_0)$ . On la chauffe à pression constante jusqu'à $2V_0$ , puis on la refroidit à volume constant jusqu'à $T_0$ . Déterminer le travail fourni par le gaz, la chaleur reçue par le gaz sur l'ensemble du processus et la variation de son énergie interne. La chaleur reçue par le gaz est positive. On traite le gaz comme un système fermé, on applique l’équation d’état à chaque état et on respecte la convention de signe donnée pour distinguer travail et chaleur. (a) Relier température et volume sur la première étape et préciser pression et volume au raccord. (b) Calculer le travail de chaque étape et la variation totale d’énergie interne. (c) Déduire la chaleur nette du premier principe et expliquer pourquoi son signe peut différer de celui de l’étape de refroidissement.Solutions: 1
Problème 3Une lentille mince convergente a une distance focale $f>0$ . Un objet plan, perpendiculaire à l'axe principal, est placé à $3f$ de la lentille. Dans l'approximation de la lentille mince et avec une distance image positive pour une image réelle, déterminer la distance image signée $v$ , le grandissement transversal $m$ et décrire l'image. Utilisez la convention de distances algébriques indiquée et supposez l’objet assez petit pour l’approximation paraxiale. (a) Déterminer la position de l’image avec la relation de conjugaison. (b) Calculer le grandissement et la hauteur de l’image si la hauteur objet vaut $H$ . (c) Préciser si l’image est réelle ou virtuelle, droite ou renversée, et vérifier l’homogénéité dimensionnelle.Solutions: 1