Physic Labs

Problème 1

Deux petites sphères de même masse mm sont suspendues au même point par des fils de longueur ll et se touchent initialement. On donne à chacune la même charge qq ; elles se repoussent et atteignent l'équilibre à un petit angle θ\theta par rapport à la verticale. Exprimer qq en fonction de mm, ll, θ\theta. On prend g=9.8 m s−2g=9.8\,\mathrm{m\,s^{-2}} et k=1/(4πϵ0)k=1/(4\pi\epsilon_0), constante de Coulomb ; la taille des sphères est négligeable devant leur séparation, la répulsion est horizontale et les deux fils sont inclinés symétriquement d’un angle θ\theta par rapport à la verticale. (a) Déduire la force électrique de l’équilibre. (b) Exprimer la distance entre centres avec l,θl,\theta et déterminer exactement la charge. (c) Pour theta≪1\\theta\ll1 rad, établir l’approximation des petits angles et vérifier ses dimensions.
problems.proof.stepOf
problems.proof.prevStepproblems.proof.nextStep
Tcos⁡θ=mg,Tsin⁡θ=FCT\cos\theta = mg, \qquad T\sin\theta = F_C
problems.proof.analysis

Chaque sphère subit trois forces : son poids mgmg (vertical), la tension TT du fil (le long du fil) et la répulsion coulombienne FCF_C (horizontale, par symétrie). À l'équilibre, la somme des forces suivant chaque direction est nulle.